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[教程] PGFPlots绘图基础

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    发表于 2017-4-26 08:04:26 | 显示全部楼层 |阅读模式
    本帖最后由 清华大学 于 2017-4-26 08:17 编辑

    PGFPlots就是一个功能强大的绘图宏集,比较擅长绘制由数据生成的图,比如曲线图 (line plot)、散点图 (scatter plot)、柱状图 (bar plot)等,本身其基于TiKZ开发的,语法方面与TiKZ非常一致,在这篇文章中,我们介绍一些 PGFPlots 的基本绘图功能。

    1 绘制统计图

    统计图常被用于数据分析。下面给出一些用 PGFPlots 绘制统计图的示例。

    1.1 线图

    线图有折线图和光滑折线图两种,我们用一个例子来演示两种线图的画法。

    例1 给出一组数据 {(0,4),(1,1),(2,2),(3,5),(4,6),(5,1)},绘制经过这些点的两种线图。绘制折线图的代码和结果如下:

    1. \documentclass[a4paper]{article}    % 文件类型是A4纸的文章
    2. \usepackage{pgfplots}               % 使用pgfplots绘图工具包
    3. \pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13} % 图片绘制的宽度是7cm,使用的pgfplots版本为1.13
    4. \begin{document}                    % 文档开始
    5. \begin{tikzpicture}                 % 绘图开始
    6. \begin{axis}                        % 添加坐标
    7. \addplot+[sharp plot]               % 调用绘图函数,并设置绘图的类型是折线图
    8. coordinates                         % 声明是在迪卡尔坐标系中的数据
    9. {                                   % 输入数据
    10. (0,4) (1,1) (2,2)
    11. (3,5) (4,6) (5,1)
    12. };
    13. \end{axis}                         % 结束坐标
    14. \end{tikzpicture}                  % 绘图结束
    15. \end{document}                     % 文档结束
    复制代码


    下面是绘制光滑折线图的代码和结果:

    1. \documentclass[a4paper]{article}
    2. \usepackage{pgfplots}
    3. \pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
    4. \begin{document}
    5. \begin{tikzpicture}
    6. \begin{axis}
    7. \addplot+[smooth]                    % 设置绘图的类型是光滑线图
    8. coordinates
    9. {
    10. (0,4) (1,1) (2,2)
    11. (3,5) (4,6) (5,1)
    12. };
    13. \end{axis}
    14. \end{tikzpicture}
    15. \end{document}
    复制代码


    1.2 条形图

    条形图常用于展示各项目间的比较结果。

    例2 给出一组数据 {(0,4),(1,1),(2,2),(3,5),(4,6),(5,1)},绘制一般条形图。代码和结果如下:

    1. \documentclass[a4paper]{article}
    2. \usepackage{pgfplots}
    3. \pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
    4. \begin{document}
    5. \begin{tikzpicture}
    6. \begin{axis}
    7. \addplot+[ybar]                      % 绘制关于y坐标的条形图
    8. coordinates
    9. {
    10. (0,4) (1,1) (2,2)
    11. (3,5) (4,6) (5,1)
    12. };
    13. \end{axis}
    14. \end{tikzpicture}
    15. \end{document}
    复制代码


    下面的例子演示如何对条形图进行填充来加强数据间的对比。

    例3 根据数据 {(0,4),(1,1),(2,2),(3,5),(4,6),(5,1)} 绘制蓝色边界、红色填充的条形图;同时,根据数据{(0,3),(1,4),(2,2),(3,9),(4,6),(5,2)} 绘制黑色边界、蓝色填充的条形图。代码和结果如下:

    1. \documentclass[a4paper]{article}
    2. \usepackage{pgfplots}
    3. \pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
    4. \begin{document}
    5. \begin{tikzpicture}
    6. \begin{axis}[ybar,enlargelimits=0.15]  % 绘制关于y坐标的条形图,条形之间的最大间隔是0.15cm
    7. \addplot[draw=blue,fill=red]           % 蓝色边界、红色填充
    8. coordinates
    9. {
    10. (0,4) (1,1) (2,2)
    11. (3,5) (4,6) (5,1)
    12. };
    13. \addplot[draw=black,fill=blue]         % 黑色边界、蓝色填充
    14. coordinates
    15. {
    16. (0,3) (1,4) (2,2)
    17. (3,9) (4,6) (5,2)
    18. };
    19. \end{axis}
    20. \end{tikzpicture}
    21. \end{document}
    复制代码


    1.3 直方图

    直方图又称为质量分布图,是最常用统计图之一。直方图的绘制方式与前面两种统计图略有不同,它依赖于 PGFPlots (?) 自身的计算功能。

    例4 绘制数据 {1,2,1,5,4,10,7,10,9,8,9,9} 的直方图的代码和结果如下:

    1. \documentclass[a4paper]{article}
    2. \usepackage{pgfplots}
    3. \pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
    4. \begin{document}
    5. \begin{tikzpicture}
    6. \begin{axis}[ybar interval]   % 绘制y条形图,并且分隔出区间
    7. \addplot[hist={bins=3}]       % 绘制图像设置为直方图,组距为3
    8. table[row sep=\\,y index=0]   % 设置表的行以"\"分隔,y的从0开始
    9. {
    10. data\\                       % 输入数据
    11. 1\\ 2\\ 1\\ 5\\ 4\\ 10\\
    12. 7\\ 10\\ 9\\ 8\\ 9\\ 9\\
    13. };
    14. \end{axis}
    15. \end{tikzpicture}
    16. \end{document}
    复制代码


    2 线性回归

    在 PGFPlots 中只能拟合一次函数,不能拟合更高次数的函数。下面给出一个示例。

    例5 绘制数据 {(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25),(6,36)} 的线性回归绘图,代码和结果如下:


    1. \documentclass[a4paper]{article}
    2. \usepackage{pgfplots}
    3. \usepackage{pgfplotstable}
    4. \pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
    5. \begin{document}
    6. \begin{tikzpicture}
    7. \begin{axis}[legend pos=outer north east] % 将图例放在图外,位于图的东北角
    8. \addplot
    9. table                               % 绘制原始数据的折线图
    10. {                                           % X,Y的原始数据
    11. X Y
    12. 1 1
    13. 2 4
    14. 3 9
    15. 4 16
    16. 5 25
    17. 6 36
    18. };
    19. \addplot
    20. table[y={create col/linear regression={y=Y}}] % 对输入的数据作线性回归
    21. {                                   
    22. X Y
    23. 1 1
    24. 2 4
    25. 3 9
    26. 4 16
    27. 5 25
    28. 6 36
    29. };
    30. \addlegendentry{$y(x)$}          % 给第一个图像添加图例,即原始函数y(x)
    31. \addlegendentry{                 % 给第二个图像添加图例,即线性回归结果a*x+b
    32. $\pgfmathprintnumber{\pgfplotstableregressiona} \cdot x
    33. \pgfmathprintnumber[print sign]{\pgfplotstableregressionb}$}
    34. \end{axis}
    35. \end{tikzpicture}
    36. \end{document}
    复制代码


                                   
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    3 绘制函数图像

    PGFPlots 最重要的功能是绘制函数图像,用它绘制二维和三维函数图像非常的简单。接下来,我们将分别展示一些基本函数图像的绘制。

    3.1 二维显式函数图像

    例6 绘制三角函数 f(x)=sinx 和 g(x)=cosx 在定义域 [0,2π] 上的图像。

    1. \documentclass[a4paper]{article}
    2. \usepackage{pgfplots}
    3. \pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
    4. \begin{document}
    5. \begin{tikzpicture}
    6. \begin{axis}
    7. \addplot+[domain=0:2*pi]          % 设置函数的定义域
    8. {sin(deg(x))};                   % 输入显式函数
    9. \addplot+[domain=0:2*pi]          % 设置函数的定义域
    10. {cos(deg(x))};                   % 输入显式函数
    11. \end{axis}
    12. \end{tikzpicture}
    13. \end{document}
    复制代码


                                   
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    3.2 三维显式函数图像

    例7 绘制函数 f(x,y)=x2+y2 的三维函数图像。

    1. \documentclass[a4paper]{article}
    2. \usepackage{pgfplots}
    3. \usepgfplotslibrary{colorbrewer}
    4. \pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
    5. \begin{document}
    6. \begin{tikzpicture}
    7. \begin{axis}[colorbar]         % 绘制坐标,并设置一个彩色指示条
    8. \addplot3[surf]                % 绘制三维图
    9. {x^2+y^2};                    % 输入二元显式函数
    10. \end{axis}
    11. \end{tikzpicture}
    12. \end{document}
    复制代码


                                   
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    我们也可以绘制一些漂亮而“复杂”的三维图像,如下图的“帽子图”。


                                   
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    1. \documentclass[a4paper]{article}
    2. \usepackage{pgfplots}
    3. \usepgfplotslibrary{colorbrewer}
    4. \pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
    5. \begin{document}
    6. \begin{tikzpicture}
    7. \begin{axis}[
    8.     title=Example using the mesh parameter, %图像的标题
    9.     hide axis,                              %隐藏坐标
    10.     colormap/cool,                          %颜色风格
    11. ]
    12. \addplot3[
    13.     mesh,                                   %绘制的三维图像是网格
    14.     samples=50,                             %定义域分割数量
    15.     domain=-8:8,                            %定义域
    16. ]
    17. {sin(deg(sqrt(x^2+y^2)))/sqrt(x^2+y^2)};    %二元显式函数
    18. \addlegendentry{$\frac{sin(r)}{r}$}         %添加图例
    19. \end{axis}
    20. \end{tikzpicture}
    21. \end{document}
    复制代码

    3.3 隐式函数图像

    隐式函数图像的绘制非常复杂。(在 Matlab 中,我们可以利用 isosurface 函数直接绘制隐式函数图像。)一般情况下,我们需要先把隐式函数转化成显式函数或者参数方程的形式。接下来,我们给出一个具体的在 PGFPlots 中绘制隐式函数的示例。

    例8 绘制隐函数 x2+y2=4 的函数图像。我们将该隐函数转化为参数方程:x=2cosx,y=2sinx,定义域为 [0,2π]。

    1. \documentclass[a4paper]{article}
    2. \usepackage{pgfplots}
    3. \pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
    4. \newcommand*{\A}{2}                    %定义新命令\A为2
    5. \newcommand*{\num}{3}                  %定义新命令\num为3                                
    6. \pgfmathdeclarefunction{SolutionX}{1}{ % X的参数方程
    7.     \pgfmathparse{\A*(cos(deg(\t)))}
    8. }
    9. \pgfmathdeclarefunction{SolutionY}{1}{ % Y的参数方程
    10.     \pgfmathparse{\A*(sin(deg(\t)))}
    11. }
    12. \tikzset{elegant/.style={smooth, red, thick, samples=101}} % 定义风格
    13. \begin{document}
    14. \begin{tikzpicture}     
    15. \begin{axis}[axis lines=middle,        % 设置坐标风格
    16.              xmin=-\num, xmax=\num,     % 坐标的范围
    17.              ymin=-\num, ymax=\num,
    18.              xlabel=$x$, ylabel=$f(x)$] % 横纵坐标的标签
    19. \addplot[elegant,variable=\t, domain=-2*pi:0] % 设置图像风格、变量、定义域
    20. ({SolutionX(\t)},{SolutionY(\t)});      % 绘制隐函数的参数方程
    21. \end{axis}
    22. \end{tikzpicture}
    23. \end{document}
    复制代码


                                   
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    4 补充说明4.1 条形图与直方图的区别

    直方图相邻柱体之间没有间隔,而条形图则有。在条形图中,横轴上的数据是孤立的,是一个具体的数据;而在直方图中,横轴上的数据是连续的,是一个范围。条形图是用条形的高度表示频数的大小;而直方图是用长方形的面积表示频数。

    4.2 为什么 PGFPlots 中只能绘制一次线性回归的图像

    我猜测这是由计算的复杂度所致。我们可以使用公式我完成一次线性拟合;而二次(及以上)的回归模型是采用最小二乘法来进行拟合的,计算其系数需要求解一个系数矩阵为范德蒙德(Vandermonde)矩阵的线性方程组,计算非常复杂。

    4.3 为什么 PGFPlots 中不能直接绘制隐式函数的图像

    因为直接绘制隐式函数的图像涉及到求解方程(组),而且往往是求解非线性方程(组),需要的计算量将非常的庞大。比如说,含有两个未知变量的隐函数 f(x,y)=0,为了确定 x0 所对应的点 (x0,y0),我们需要求解方程f(x0,y0)=0,这通常非常复杂。因此,我们一般都是通过隐式函数的参数方程来进行绘图。而有些隐函数求解参数方程非常难,甚至没有参数方程。总之,隐函数图像的绘制一般比较复杂,这也限制了绘制隐函数图像的工具包的开发。

    4.4 一些未解决的疑问
    • 线性回归的函数的实现细节。
    • 哪种绘制隐式函数图像的方法比较好用,是转成参数的形式,还是转化成显式函数的形式?
            

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