PGFPlots绘图基础

清华大学

PGFPlots就是一个功能强大的绘图宏集，比较擅长绘制由数据生成的图，比如曲线图 (line plot)、散点图 (scatter plot)、柱状图 (bar plot)等，本身其基于TiKZ开发的，语法方面与TiKZ非常一致，在这篇文章中，我们介绍一些 PGFPlots 的基本绘图功能。

1 绘制统计图

统计图常被用于数据分析。下面给出一些用 PGFPlots 绘制统计图的示例。

1.1 线图

线图有折线图和光滑折线图两种，我们用一个例子来演示两种线图的画法。

例1 给出一组数据 {(0,4),(1,1),(2,2),(3,5),(4,6),(5,1)}，绘制经过这些点的两种线图。绘制折线图的代码和结果如下：

1. \documentclass[a4paper]{article}    % 文件类型是A4纸的文章
   
2. \usepackage{pgfplots}               % 使用pgfplots绘图工具包
   
3. \pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13} % 图片绘制的宽度是7cm,使用的pgfplots版本为1.13
   
4. \begin{document}                    % 文档开始
   
5. \begin{tikzpicture}                 % 绘图开始
   
6. \begin{axis}                        % 添加坐标
   
7. \addplot+[sharp plot]               % 调用绘图函数，并设置绘图的类型是折线图
   
8. coordinates                         % 声明是在迪卡尔坐标系中的数据
   
9. {                                   % 输入数据
   
10. (0,4) (1,1) (2,2)
    
11. (3,5) (4,6) (5,1)
    
12. };
    
13. \end{axis}                         % 结束坐标
    
14. \end{tikzpicture}                  % 绘图结束
    
15. \end{document}                     % 文档结束

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下面是绘制光滑折线图的代码和结果：

1. \documentclass[a4paper]{article}
   
2. \usepackage{pgfplots}
   
3. \pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
   
4. \begin{document}
   
5. \begin{tikzpicture}
   
6. \begin{axis}
   
7. \addplot+[smooth]                    % 设置绘图的类型是光滑线图
   
8. coordinates
   
9. {
   
10. (0,4) (1,1) (2,2)
    
11. (3,5) (4,6) (5,1)
    
12. };
    
13. \end{axis}
    
14. \end{tikzpicture}
    
15. \end{document}

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1.2 条形图

条形图常用于展示各项目间的比较结果。

例2 给出一组数据 {(0,4),(1,1),(2,2),(3,5),(4,6),(5,1)}，绘制一般条形图。代码和结果如下：

1. \documentclass[a4paper]{article}
   
2. \usepackage{pgfplots}
   
3. \pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
   
4. \begin{document}
   
5. \begin{tikzpicture}
   
6. \begin{axis}
   
7. \addplot+[ybar]                      % 绘制关于y坐标的条形图
   
8. coordinates
   
9. {
   
10. (0,4) (1,1) (2,2)
    
11. (3,5) (4,6) (5,1)
    
12. };
    
13. \end{axis}
    
14. \end{tikzpicture}
    
15. \end{document}

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下面的例子演示如何对条形图进行填充来加强数据间的对比。

例3 根据数据 {(0,4),(1,1),(2,2),(3,5),(4,6),(5,1)} 绘制蓝色边界、红色填充的条形图；同时，根据数据{(0,3),(1,4),(2,2),(3,9),(4,6),(5,2)} 绘制黑色边界、蓝色填充的条形图。代码和结果如下：

1. \documentclass[a4paper]{article}
   
2. \usepackage{pgfplots}
   
3. \pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
   
4. \begin{document}
   
5. \begin{tikzpicture}
   
6. \begin{axis}[ybar,enlargelimits=0.15]  % 绘制关于y坐标的条形图，条形之间的最大间隔是0.15cm
   
7. \addplot[draw=blue,fill=red]           % 蓝色边界、红色填充
   
8. coordinates
   
9. {
   
10. (0,4) (1,1) (2,2)
    
11. (3,5) (4,6) (5,1)
    
12. };
    
13. \addplot[draw=black,fill=blue]         % 黑色边界、蓝色填充
    
14. coordinates
    
15. {
    
16. (0,3) (1,4) (2,2)
    
17. (3,9) (4,6) (5,2)
    
18. };
    
19. \end{axis}
    
20. \end{tikzpicture}
    
21. \end{document}

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1.3 直方图

直方图又称为质量分布图，是最常用统计图之一。直方图的绘制方式与前面两种统计图略有不同，它依赖于 PGFPlots (?) 自身的计算功能。

例4 绘制数据 {1,2,1,5,4,10,7,10,9,8,9,9} 的直方图的代码和结果如下：

1. \documentclass[a4paper]{article}
   
2. \usepackage{pgfplots}
   
3. \pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
   
4. \begin{document}
   
5. \begin{tikzpicture}
   
6. \begin{axis}[ybar interval]   % 绘制y条形图，并且分隔出区间
   
7. \addplot[hist={bins=3}]       % 绘制图像设置为直方图，组距为3
   
8. table[row sep=\\,y index=0]   % 设置表的行以"\"分隔，y的从0开始
   
9. {
   
10. data\\                       % 输入数据
    
11. 1\\ 2\\ 1\\ 5\\ 4\\ 10\\
    
12. 7\\ 10\\ 9\\ 8\\ 9\\ 9\\
    
13. };
    
14. \end{axis}
    
15. \end{tikzpicture}
    
16. \end{document}

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2 线性回归

在 PGFPlots 中只能拟合一次函数，不能拟合更高次数的函数。下面给出一个示例。

例5 绘制数据 {(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25),(6,36)} 的线性回归绘图，代码和结果如下：

1. \documentclass[a4paper]{article}
   
2. \usepackage{pgfplots}
   
3. \usepackage{pgfplotstable}
   
4. \pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
   
5. \begin{document}
   
6. \begin{tikzpicture}
   
7. \begin{axis}[legend pos=outer north east] % 将图例放在图外，位于图的东北角
   
8. \addplot
   
9. table                               % 绘制原始数据的折线图
   
10. {                                           % X，Y的原始数据
    
11. X Y
    
12. 1 1
    
13. 2 4
    
14. 3 9
    
15. 4 16
    
16. 5 25
    
17. 6 36
    
18. };
    
19. \addplot
    
20. table[y={create col/linear regression={y=Y}}] % 对输入的数据作线性回归
    
21. {                                   
    
22. X Y
    
23. 1 1
    
24. 2 4
    
25. 3 9
    
26. 4 16
    
27. 5 25
    
28. 6 36
    
29. };
    
30. \addlegendentry{$y(x)$}          % 给第一个图像添加图例，即原始函数y(x)
    
31. \addlegendentry{                 % 给第二个图像添加图例，即线性回归结果a*x+b
    
32. $\pgfmathprintnumber{\pgfplotstableregressiona} \cdot x
    
33. \pgfmathprintnumber[print sign]{\pgfplotstableregressionb}$}
    
34. \end{axis}
    
35. \end{tikzpicture}
    
36. \end{document}

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3 绘制函数图像

PGFPlots 最重要的功能是绘制函数图像，用它绘制二维和三维函数图像非常的简单。接下来，我们将分别展示一些基本函数图像的绘制。

3.1 二维显式函数图像

例6 绘制三角函数 f(x)=sinx 和 g(x)=cosx 在定义域 [0,2π] 上的图像。

1. \documentclass[a4paper]{article}
   
2. \usepackage{pgfplots}
   
3. \pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
   
4. \begin{document}
   
5. \begin{tikzpicture}
   
6. \begin{axis}
   
7. \addplot+[domain=0:2*pi]          % 设置函数的定义域
   
8. {sin(deg(x))};                   % 输入显式函数
   
9. \addplot+[domain=0:2*pi]          % 设置函数的定义域
   
10. {cos(deg(x))};                   % 输入显式函数
    
11. \end{axis}
    
12. \end{tikzpicture}
    
13. \end{document}

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3.2 三维显式函数图像

例7 绘制函数 f(x,y)=x2+y2 的三维函数图像。

1. \documentclass[a4paper]{article}
   
2. \usepackage{pgfplots}
   
3. \usepgfplotslibrary{colorbrewer}
   
4. \pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
   
5. \begin{document}
   
6. \begin{tikzpicture}
   
7. \begin{axis}[colorbar]         % 绘制坐标，并设置一个彩色指示条
   
8. \addplot3[surf]                % 绘制三维图
   
9. {x^2+y^2};                    % 输入二元显式函数
   
10. \end{axis}
    
11. \end{tikzpicture}
    
12. \end{document}

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我们也可以绘制一些漂亮而“复杂”的三维图像，如下图的“帽子图”。

                               
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1. \documentclass[a4paper]{article}
   
2. \usepackage{pgfplots}
   
3. \usepgfplotslibrary{colorbrewer}
   
4. \pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
   
5. \begin{document}
   
6. \begin{tikzpicture}
   
7. \begin{axis}[
   
8.     title=Example using the mesh parameter, %图像的标题
   
9.     hide axis,                              %隐藏坐标
   
10.     colormap/cool,                          %颜色风格
    
11. ]
    
12. \addplot3[
    
13.     mesh,                                   %绘制的三维图像是网格
    
14.     samples=50,                             %定义域分割数量
    
15.     domain=-8:8,                            %定义域
    
16. ]
    
17. {sin(deg(sqrt(x^2+y^2)))/sqrt(x^2+y^2)};    %二元显式函数
    
18. \addlegendentry{$\frac{sin(r)}{r}$}         %添加图例
    
19. \end{axis}
    
20. \end{tikzpicture}
    
21. \end{document}

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3.3 隐式函数图像

隐式函数图像的绘制非常复杂。（在 Matlab 中，我们可以利用 isosurface 函数直接绘制隐式函数图像。）一般情况下，我们需要先把隐式函数转化成显式函数或者参数方程的形式。接下来，我们给出一个具体的在 PGFPlots 中绘制隐式函数的示例。

例8 绘制隐函数 x2+y2=4 的函数图像。我们将该隐函数转化为参数方程：x=2cosx,y=2sinx，定义域为 [0,2π]。

1. \documentclass[a4paper]{article}
   
2. \usepackage{pgfplots}
   
3. \pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
   
4. \newcommand*{\A}{2}                    %定义新命令\A为2
   
5. \newcommand*{\num}{3}                  %定义新命令\num为3                                
   
6. \pgfmathdeclarefunction{SolutionX}{1}{ % X的参数方程
   
7.     \pgfmathparse{\A*(cos(deg(\t)))}
   
8. }
   
9. \pgfmathdeclarefunction{SolutionY}{1}{ % Y的参数方程
   
10.     \pgfmathparse{\A*(sin(deg(\t)))}
    
11. }
    
12. \tikzset{elegant/.style={smooth, red, thick, samples=101}} % 定义风格
    
13. \begin{document}
    
14. \begin{tikzpicture}     
    
15. \begin{axis}[axis lines=middle,        % 设置坐标风格
    
16.              xmin=-\num, xmax=\num,     % 坐标的范围
    
17.              ymin=-\num, ymax=\num,
    
18.              xlabel=$x$, ylabel=$f(x)$] % 横纵坐标的标签
    
19. \addplot[elegant,variable=\t, domain=-2*pi:0] % 设置图像风格、变量、定义域
    
20. ({SolutionX(\t)},{SolutionY(\t)});      % 绘制隐函数的参数方程
    
21. \end{axis}
    
22. \end{tikzpicture}
    
23. \end{document}

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4 补充说明4.1 条形图与直方图的区别

直方图相邻柱体之间没有间隔，而条形图则有。在条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据；而在直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围。条形图是用条形的高度表示频数的大小；而直方图是用长方形的面积表示频数。

4.2 为什么 PGFPlots 中只能绘制一次线性回归的图像

我猜测这是由计算的复杂度所致。我们可以使用公式我完成一次线性拟合；而二次（及以上）的回归模型是采用最小二乘法来进行拟合的，计算其系数需要求解一个系数矩阵为范德蒙德(Vandermonde)矩阵的线性方程组，计算非常复杂。

4.3 为什么 PGFPlots 中不能直接绘制隐式函数的图像

因为直接绘制隐式函数的图像涉及到求解方程（组），而且往往是求解非线性方程（组），需要的计算量将非常的庞大。比如说，含有两个未知变量的隐函数 f(x,y)=0，为了确定 x0 所对应的点 (x0,y0)，我们需要求解方程f(x0,y0)=0，这通常非常复杂。因此，我们一般都是通过隐式函数的参数方程来进行绘图。而有些隐函数求解参数方程非常难，甚至没有参数方程。总之，隐函数图像的绘制一般比较复杂，这也限制了绘制隐函数图像的工具包的开发。

4.4 一些未解决的疑问

• 线性回归的函数的实现细节。
• 哪种绘制隐式函数图像的方法比较好用，是转成参数的形式，还是转化成显式函数的形式？
  

        

尘封记忆

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